3次方程式の解の計算例

以下の入力フォームに3次方程式の係数を入力し計算ボタンをクリックすると3次方程式の解の導出の算出例の手順に従って解の算出過程を表示します。
ax^3+bx^2+cx+d=0

$\displaystyle p=-\frac{1}{3}\frac{b^2}{a^2}+\frac{c}{a}$
$\displaystyle q=\frac{2}{27}\frac{b^3}{a^3}-\frac{1}{3}\frac{bc}{a^2}+\frac{d}{a}$
R2=81q^2+12p^3

$R=\sqrt{R2}$
$\displaystyle u3=\frac{-9q+R}{18}$
$\displaystyle v3=\frac{-9q-R}{18}$
$u=\sqrt[3]{u3}$
$v=\sqrt[3]{v3}$
$\displaystyle \omega_1=\frac{-1 + \sqrt{3} i}{2}$
$\displaystyle \omega_2=\frac{-1 - \sqrt{3} i}{2}$
y_0=u+v

$y_1=\omega_1 u+\omega_2 v$
$y_2=\omega_2 u+\omega_1 v$
$\displaystyle x_0=y_0-\frac{b}{3a}$
$\displaystyle x_1=y_1-\frac{b}{3a}$
$\displaystyle x_2=y_2-\frac{b}{3a}$