4倍精度浮動小数点

4倍精度

127	126		112	111															0
S	E:15bit			F:112bit

S以外の全ビットが0の場合は0を表す。(F=E=0)
Sは仮数部の符号を表し1の時、マイナス、0のときプラスを表す。
Eが2の指数を表し最大値(全ビットが1 32767)及び最小値(全ビットが0 0)の場合はエラー・無限大(∞)・又は0を表す。
オフセット16383の下駄ばき表現である。
Eは符号無し整数である。
整数部は倍精度浮動小数点が0の場合以外は暗黙のうちに1になるように指数部が調整される。(ケチ表現)
Fは小数部を表し上位ビットから下位ビットに向かい1/2・1/4・1/8 ・・・・ 1/2¹¹²(1/5,192,296,858,534,827,628,530,496,329,220,096)の値を示す。
通常以下の式が拡張倍精度浮動小数点が表現する値となる。
(-1)^S*(1+F/(2¹¹²))*2^E-16383
最大値はFの全ビットが1で、Eが32,766の時で以下の値になる。
(1+0xffffffffffffffffffffffffffff/(2¹¹²))*2^32766-16383≒+1.18973 14953 57231 76508 57593 26628 0070*10⁴⁹³²
最小値はFが0で、Eが1の時で
(1+0/(2¹¹²)*2^1-16383≒+3.36210 31431 12093 50626 26778 17321 7526*10^-4932

拡張倍精度浮動小数点

拡張倍精度

79	78		64	63	62		48	47			32	31			16	15			0
S	E:15bit			F1	F2:63bit

S以外の全ビットが0の場合は0を表す。(F1=F2=E=0)
Sは仮数部の符号を表し1の時、マイナス、0のときプラスを表す。
Eが2の指数を表し最大値(全ビットが1 32,767)及び最小値(全ビットが0 0)の場合はエラー・無限大(∞)・又は0を表す。
オフセット16,383の下駄ばき表現である。4倍精度の指数の表現範囲と同一の範囲が確保されている。
Eは符号無し整数である。
F1は整数部で拡張倍精度浮動小数点が0の場合以外は必ず1になるように指数部が調整される。
F2は小数部を表し上位ビットから下位ビットに向かい1/2・1/4・1/8 ・・・・ 1/2⁶³(1/9,223,372,036,854,775,808)の値を示す。
10進数での有効数字18桁～21桁
通常以下の式が拡張倍精度浮動小数点が表現する値となる。
(-1)^S*(F1+F2/(2⁶³))*2^(E-16383)
最大値はF1とF2の全ビットが1で、Eが32,766の時で以下の値になる。
(1+0x7ffffff/0x80000000)*2^32766-16,383≒+1.18973 14953 57231 7650*10⁴⁹³²
最小値はF1が1、F2が0で、Eが1の時で
(1+0/0x80000000)*2^1-16383≒+3.36210 31431 12093 5062*10^-4932
Excelでは有効数字の範囲が異なり扱うことができない。
以下に拡張倍精度小数点のフォーマットの例を示します。

拡張倍精度

		16進数										符号	指数	仮数		算定式	レジスタ値
		9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	S	E	F1	F2
1	FLD1	3F	FF	80	00	00	00	00	00	00	00	0	16383	1	0	(-1)^0*(1+0/9223372036854775808)*2^(16383-16383)	1
Log2e	FLDL2E	3F	FF	B8	AA	3B	29	5C	17	F0	BC	0	16383	1	4083141060989546684	(-1)^0*(1+4083141060989546684/9223372036854775808)*2^(16383-16383)	1.44269 50408 88963 4074
Log210	FLDL2T	40	00	D4	9A	78	4B	CD	1B	8A	FE	0	16384	1	6096317312558402302	(-1)^0*(1+6096317312558402302/9223372036854775808)*2^(16384-16383)	3.32192 80948 87362 3479
Log102	FLDLG2	3F	FD	9A	20	9A	84	FB	CF	F7	99	0	16381	1	1882674540191938457	(-1)^0*(1+1882674540191938457/9223372036854775808)*2^(16381-16383)	0.30102 99956 63981 1952
Loge2	FLDLN2	3F	FE	B1	72	17	F7	D1	CF	79	AC	0	16382	1	3562936608347879852	(-1)^0*(1+3562936608347879852/9223372036854775808)*2^(16382-16383)	0.69314 71805 59945 3094
π	FLDPI	40	00	C9	0F	DA	A2	21	68	C2	35	0	16384	1	5264666879299469877	(-1)^0*(1+5264666879299469877/9223372036854775808)*2^(16384-16383)	3.14159 26535 89793 2385
0	FLDZ	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	0	0	0	0	(-1)^0*(0+0/9223372036854775808)*2^(0-16383)	0
3.14159274	FLD DWORD	40	00	C9	0F	DB	00	00	00	00	00	0	16384	1	5264667282465882112	(-1)^0*(1+5264667282465882112/9223372036854775808)*2^(16384-16383)	3.1415927410125732421875
3.1415926535897931	FLD QWORD	40	00	C9	0F	DA	A2	21	68	C0	00	0	16384	1	5264666879299469312	(-1)^0*(1+5264666879299469312/9223372036854775808)*2^(16384-16383)	3.1415926535897931159979
0x8087	FILD DWORD	40	0E	80	87	00	00	00	00	00	00	0	16398	1	37999121855938560	(-1)^0*(1+37999121855938560/9223372036854775808)*2^(16398-16383)	0x8087
0x314159265358979324	FBLD TWORD	40	39	8B	83	C5	FE	D3	D4	1F	80	0	16441	1	829724454632562560	(-1)^0*(1+829724454632562560/9223372036854775808)*2^(16441-16383)	314159265358979324
0x87	FILD DWORD	40	06	87	00	00	00	00	00	00	00	0	16390	1	504403158265495552	(-1)^0*(1+504403158265495552/9223372036854775808)*2^(16390-16383)	0x87

倍精度浮動小数点

倍精度

63	62	52	51			32	31			16	15			0
S	E:11bit		F:52bit

S以外の全ビットが0の場合は0を表す。(F=E=0)
Sは仮数部の符号を表し1の時、マイナス、0のときプラスを表す。
Eが2の指数を表し最大値(全ビットが1 2047)及び最小値(全ビットが0 0)の場合はエラー・無限大(∞)・又は0を表す。
オフセット1023の下駄ばき表現である。
Eは符号無し整数である。
整数部は倍精度浮動小数点が0の場合以外は暗黙のうちに1になるように指数部が調整される。(ケチ表現)
Fは小数部を表し上位ビットから下位ビットに向かい1/2・1/4・1/8 ・・・・ 1/2⁵²(1/4,503,599,627,370,496)の値を示す。
10進数での有効数字15桁～17桁
通常以下の式が拡張倍精度浮動小数点が表現する値となる。
(-1)^S*(1+F/(2⁵²))*2^(E-1023)
最大値はFの全ビットが1で、Eが2047の時で下表のDBL_MAXの時である。
最小値はFが0で、Eが1の時でDBL_MINである。
以下に倍精度小数点のフォーマットの例を示します。

倍精度

		16進数								符号	指数	仮数
		7	6	5	4	3	2	1	0	S	E	F	4503599627370496
	1.356200	3F	F5	B2	FE	C5	6C	5C	FB	0	1023	1	1604182187203835	(-1)^0*(1+1604182187203835/4503599627370496)*2^(1023-1023)	1.35619 99999 85448
DBL_MAX	1.7976931348623158e+308	7F	EF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	0	2046	1	4503599627370495	(-1)^0*(1+4503599627370495/4503599627370496)*2^(2046-1023)	1.79769 31348 62315 7e308
DBL_MIN	2.22507 38585 07201 4e-308	0	10	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	(-1)^0*(1+0/4503599627370496)*2^(1-1023)	2.22507 38585 07201 4e-308

単精度浮動小数点

単精度

31	30		16	15			0
S	E:8bit		F:23bit

S以外の全ビットが0の場合は0を表す。(F=E=0)
Sは仮数部の符号を表し1の時、マイナス、0のときプラスを表す。
Eが2の指数を表し最大値(全ビットが1 127)及び最小値(全ビットが0 0)の場合はエラー・無限大(∞)・又は0を表す。
オフセット127の下駄ばき表現である。
Eは符号無し整数である。
整数部は倍精度浮動小数点が0の場合以外は暗黙のうちに1になるように指数部が調整される。(ケチ表現)
Fは小数部を表し上位ビットから下位ビットに向かい1/2・1/4・1/8 ・・・・ 1/2²³(1/8,388,608)の値を示す。
10進数での有効数字6桁～9桁
通常以下の式が拡張倍精度浮動小数点が表現する値となる。
(-1)^S*(1+F/(2²³))*2^E-127
最大値はFの全ビットが1で、Eが126の時で下表のFLT_MAXの時である。
最小値はFが0で、Eが1の時でFLT_MINである。
以下に単精度小数点のフォーマットの例を示します。

単精度

		16進数				符号	指数	仮数
		3	2	1	0	S	E	F	8388608
	1.356200	3F	AD	97	F6	0	127	1	2988022	(-1)^0*(1+2988022/8388608)*2^(127-127)	1.3561999797821044921875
FLT_MAX	3.40282 3466e+38F	7F	7F	FF	FF	0	254	1	8388607	(-1)^0*(1+8388607/8388608)*2^(254-127)	3.40282 3466e38
FLT_MIN	1.17549 4351e-38F	0	80	0	0	0	1	1	0	(-1)^0*(1+0/8388608)*2^(1-127)	1.17549 4351e-38

半精度浮動小数点

半精度

15	14	10	9				0
S	E:5bit		F:10bit

S以外の全ビットが0の場合は0を表す。(F=E=0)
Sは仮数部の符号を表し1の時、マイナス、0のときプラスを表す。
Eが2の指数を表し最大値(全ビットが1 30)及び最小値(全ビットが0 0)の場合はエラー・無限大(∞)・又は0を表す。
オフセット15の下駄ばき表現である。
Eは符号無し整数である。
整数部は倍精度浮動小数点が0の場合以外は暗黙のうちに1になるように指数部が調整される。(ケチ表現)
Fは小数部を表し上位ビットから下位ビットに向かい1/2・1/4・1/8 ・・・・ 1/2¹⁰(1/1,024)の値を示す。
通常以下の式が拡張倍精度浮動小数点が表現する値となる。
(-1)^S*(1+F/2¹⁰)*2^E-15
最大値はFの全ビットが1で、Eが31の時で以下の値になる。
(1+0x1ff/(2¹⁰)*2^30-15≒+65,504
最小値はFが0で、Eが1の時で
(1+0/2¹⁰)*2^1-15≒+6.10352*10^-5